Beginn 2 November A

2.8 Allgemeine Relativitätstheorie

Postulat: träge Masse $m_I$ und schwere Masse $m_g$ sind nicht zu unterscheiden.

träge Masse $F_{Tr} = a \cdot m_i$

schwere Masse $F_{Grav} = \frac{G \cdot M_\mathrm{Erde}}{r_\text{Erde}^2} \cdot m_g \approx 9,81 \ \mathrm{\frac{m}{s^2}} \cdot m_g$

Gravitationskonstante $G=6,673 84 (80) \cdot 10^{-11}\mathrm{\frac{m^3}{ {kg \cdot s^2}}}$

Freier Fall:

wenn $m_g = m_i \Rightarrow a = 9,81 \ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$

Experimente bestätigen dies mit Genauigkeit besser als $10^{-12}$

$\Rightarrow$ nicht möglich zu unterscheiden, ob:

2.8.1 Äquivalenzprinzip

Alle physikalischen Phänomene (nicht nur mechanische) sind in einem im gleichförmigen Gravitationsfeld frei fallenden System identisch zu einem System ohne Schwerkraft.

Analog für gleichförmiges Gravitationsfeld und System mit $a= \mathrm{const.}$

Zeitdilatation durch Gravitation:

Steigt Licht im Gravitationsfeld auf $\Rightarrow \lambda$ wird größer.

A beobachtet Wellenfront nach $t=\frac{H}{c}$. Dann hat sich bereits Geschwindigkeit geändert.

A entfernt sich vom Emissionsort $\rightarrow$ Dopplerrotverschiebung

für $g,H$ klein $\Rightarrow v$ klein

Taylorentwicklung: $(1+x)^\alpha = 1+ \alpha x + \dots$

Messung der Gravitationsrotverschiebung: Experiment von Pound und Repka

Mössbauereffekt

Gravitationsrotverschiebung mit Ionenfallen Atomuhr

Atom kann als Uhr fungieren und genaue Wellenlänge emittieren z.B. $\lambda = 600$ nm $\Rightarrow f = 5 \cdot 10^{14}$ Hz

das heißt in einer Sekunde werden $5 \cdot 10^{14}$ Wellenfronten emittiert.

A auf Meereshöhe, B in größerer Höhe $\Rightarrow$ Gravitationsrotverschiebung

$\Rightarrow$ er muss länger warten, um $5 \cdot 10^{14}$ Wellenfronten zu zählen $\Rightarrow$ B beobachtet, dass die Uhr von A langsamer läuft

Zusätzlich: Krümmung des Raumes (siehe obige Folien)

$\Rightarrow$

Krümmung des Raum-Zeit-Kontinuums:

Gravitationslinse

Ende 2 November A