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Beginn 26 October A

2.4 Paradoxa

2.4.1 Längenparadoxon

v = \frac{\sqrt3}{2}c \Rightarrow \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}

Auflösung:

Ereignisse:

Raketenspitze an rechter Wand & Tor2 zu (zur selben Zeit am selben Ort für Bob)
Raketenheck an linker Wand & Tor1 zu (zur selben Zeit am selben Ort für Bob)

B: (1.) und (2.) gleichzeitig

A: (1.) und (2.) nicht gleichzeitig, Spitze erreicht erst rechte Wand, dann Heck die linke

Frage: Was passiert, wenn Raumschiff instantan anhält?

Antwort: $\Rightarrow$ Raumschiff wird zusammengepresst, dann das Heck

jetzt: A & B im gleichen System. Beide sehen, dass das Raumschiff hineinpasst, allerdings zerstört.

2.4.2.1 Zwillingsparadoxon (Lösung 1)

B: sieht A langsamer altern, da im bewegten Bezugssystem

A: B altert langsamer.

Frage: A&B treffen sich. Wie alt sind sie?

Auflösung: A wechselt Inertialsystem.

L = 40 \cdot a \cdot c=40 \cdot 60 \cdot 60 \cdot 24 \cdot 365 s \times 3\cdot 10^8 \frac{m}{s}

$t_B = \frac{L}{v} = \frac{40 a \cdot c}{0,8c} = 50 a$

Bob sagt Alice altert langsamer als 50 a.

wir haben:

\Delta t_B = \Delta t_A \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \\ \Rightarrow \Delta t_A = \Delta t_B \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 30 a

A: Sieht im Hinflug, dass B im bewegten Bezugssystem ist.

$\Rightarrow$ Braucht nur 30 a

$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \cdot 30 a = 18 a$

$\rightarrow$ (3) altert 30 a.

kommt zum Schluss, dass Bob um 18 a altert. Allerdings ist Aussage von Alice dass Bob bei (2) 18 Jahre alt ist ungültig, da sie ihr Inertialsystem wechselt!

Wenn C bei Erde ist: Bob ist 100 a alt.

$\Rightarrow$ bei (2): Bob 82 a alt.

dies teilt er Alice mit.

\Rightarrow A: 2 \times 30 a = 60 a \\ B: 100 a

Ende 26 October a