exp3script02

Beginn 19 October B

2 Spezielle Relativitätstheorie

immer mehr kinetische Energie

$\Rightarrow$ $3 \cdot 10^8$ m/s begrenzt

Weiteres Experiment, was Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in alle Raumrichtungen zeigt:

Test der Ätherhypothese

$v=c$ ausbreitet?

$\Rightarrow$ $c$ vom Bezugssystem abhängig?

Experiment: kein Effekt messbar

Annahme: Beobachter sieht Ätherwind

v_{exp} = - v_{Äther}

$P \rightarrow M_2$

\sqrt{v_{PM_2}^2 + v_{exp}^2} = c \Rightarrow v_{PM_2} = \sqrt{c^2 - v_{exp}^2}

$P \rightarrow M_1$ Hinweg:

v_{PM_1} + v_{exp} = c \\ \Rightarrow v_{PM_1} = c - v_{exp}

$M_1 \rightarrow P$ Rückweg:

v_{M_1P} - v_{exp} = c \\ v_{M_1P} = c + v_{exp}

t_1 = \frac{l_1}{c-v_{exp}}+ \frac{l_1}{c+v_{exp}} = \frac{\frac{2 l_1}{c}}{1 - \frac{v^2}{c^2}}

t_2 = \frac{2 l_2}{\sqrt{c^2-v^2}} = \frac{\frac{2 l_2}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

(1-x)^{-a} \approx 1 + a x

Näherung z.B. mit Maxima: sourceforge.net/projects/maxima


f(x):=(1-x)^(-1/2)
taylor(f(x),x,0,1)
g(x):=(1-x)^(-a)
taylor(g(x),x,0,1)

\Delta = t_1 - t_2 = \frac{2 l_1}{c} \left( 1 + \frac{v^2}{c^2} \right) - \frac{2 l_2}{c} \left( 1 + \frac{v^2}{2 c^2} \right) \\ \Delta \approx \frac{2 (l_1 - l_2)}{c} + \frac{2 l_1 v^2}{c^3}- \frac{l_2 v^2}{c^3}

Drehe Experiment um 90°

\Delta' \approx \frac{2 (l_2 - l_1)}{c} + \frac{ l_1 v^2}{c^3}- \frac{2 l_2 v^2}{c^3}

$\Rightarrow$ $l = l_1 = l_2$ ):

\delta = \frac{c (\Delta - \Delta ')}{\lambda} = 2 \frac{(v/c)^2}{\lambda / l}

$\delta = 0,04$ Interferenzstreifen

$\delta =0,4$

$\delta = 0$

$c_{vak} = 299792458 \ \mathrm{\frac{m}{s} \approx 3 \cdot 10^8 \ \frac{m}{s}}$ (exakt)

$40000 \ \mathrm{\frac{km}{h} \approx 10^4 \ \frac{m}{s}}$

Inertialsystem: Def. Bezugssystem in welchem sich ein Objekt, auf das keine Kraft wirkt, mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Einstein'sche Postulate:

Ereignis ist in Raum und Zeit lokalisiert

z.B.:

A: Am selben Ort: Zeit des Lichts zurückkehrt

\Delta t_0 = \Delta t_A = 2H/c

B: An unterschiedlichen Orten

D = \frac{\Delta t_B \cdot v}{2}

Gesamtstrecke:

S = 2 \sqrt{H^2 + D^2} = 2 \sqrt{H^2 + \frac{\Delta t_B^2 \cdot v^2}{4}}=c \cdot \Delta t_B

\Rightarrow \Delta t_B = \frac{2 H}{c \sqrt{1 - v^2/c^2}} = \Delta t_A \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Zeitdilatation: $t_0$ genannt. Es gilt daher:

\Delta t_B = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}\Delta t_0

Wenn B eine gleiche Uhr hat, dann sieht auch A sie langsamer laufen.

Ende 19 October B