Vorlesung_47_20180125

\Delta E_\text{Kin}=-\Delta m c^2\\ =-(m_E-m_A)c^2

Massendefekt:

Q=(m_A-m_E)c^2

Zerfall:

Beispiel: Uran 238:

^{238}_{92}\text{U}\Rightarrow ^{234}_{90}\text{Th}+^4_2\text{He}\\ Q=(m_A-m_E)c^2=(238,050784\,\text{u}-(234,003594\,\text{u}+4,002603\text{u}))\cdot\frac{931,5\,\text{MeV}}{\text{u}}=4,27\,\text{MeV}

Wegen Impulserhaltung:

\frac{E_{Kin, 1}}{E_{Kin, 2}}=\frac{m_2}{m_1}

$\Rightarrow$ He bekommt fast alle kinetische Energie

$e^-$ $\bar e^+$ wird spontan im Kern aufgrund schwacher Wechselwirkung erzeugt, verlassen Kern sofort

$\beta^-$ -Zerfall?

n\rightarrow p+e^-+?\\ ^A_ZX\Rightarrow ^A_{Z+1}X+e^-+?

$\Rightarrow$ Verteilung ist im Widerspruch zu Energie- und Impulserhaltung

Fester Wert wird für 2 Teilchen vorhergesagt

Drehimpulserhaltung verletzt:

\underbrace{n}_{\text{Gesamtspin $\frac 1 2$}}\rightarrow \underbrace{p^+ +e^-}_\text{Gesamtspin $\in \{0,1\}$}

$\Rightarrow$ $E_{\text{kin}_\text{max}}\simeq Q$

n^0\rightarrow p^++\underbrace{e^-}_{ ^0_{-1}\beta^-}+\underbrace{\bar\nu_e}_\text{Antielektronenneutrino}

$\nu$ (Spin 1/2)

$\bar \nu$ (Spin 1/2)

$E_{\text{kin}_\text{max}}\approx Q$

Wechselwirkung nicht mit starker Kraft, sondern nur mit schwacher Kraft

^A_ZX\Rightarrow \underbrace{^A_{Z+1}X^+}_\text{Tochterkern}+ ^0_{-1}\beta^-+\bar\nu_e

Maximale kinetische Energie:

Q_\text{max}=(m_A-(m_\text{Tochter}-\underbrace{m_e}_\text{weil Tochterkern positiv geladen})-\underbrace{m_e}_{\beta^-})c^2

Beispiel:

^{12}_5\text B \rightarrow ^{12}_6 \text{C}^++ ^0_{-1}\beta+\bar \nu_e\\ Q=(12,014532\,\text{u}-12\,\text{u})931,5\frac{\text{MeV}}{ \text{u}}=13,4\,\text{MeV}

^A_ZX\Rightarrow ^A_{Z-1}X^- +^0_{1}\beta^++\nu_e\\ Q=(m_A-\underbrace{m_\text{Tochter}}_\text{aus Elektronenhülle}-\underbrace{2m_e}_{\text{-1 weil Masse von Tochter nicht Masse von e- aus Hülle hat und -1 wegen masse von e+}}) c^2

Beispiel:

^{12}_7\text N=^{12}_6 \text C^-+^0_{+1}\beta^++\nu_e\\ Q=13,6\,\text{MeV}

$\beta^+$ $^0_{-1}\beta^-$ addiert

^{11}_6\text C+^0_{-1}\beta^-\rightarrow ^{11}_5\text B+\nu_e\\ Q=(m_A+m_e-m_\text{Tochter}-m_e)\cdot c^2

$Z$ $N$ $\Rightarrow \alpha$ -Zerfall

$\beta^+$

$\beta^-$

$\Rightarrow$ Spektraler Fingerabdruck von Kernen

$A$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Zerfallen unter Emission von Neutronen. Es werden 100te von MeV frei.

Weitere technische Anwendung von radioaktiven Isotopen: "Tracer": Radioaktive Atome werden lose oder gebunden an Molekülgruppen injiziert.