Vorlesung_45_20180122

9.7.1 Schwarzkörperstrahlung und spektrale Leistungsdichte

\text{Aus }U_\text{Photon}=\int E\mathcal{N}(E)\text{d}E=\int 1\text{d}U\\ \text{d}U_\text{Photon}=E\frac{1}{e^{\frac{E}{k_BT}}-1}\frac{8\pi V}{h^3c^3}E^2\text{d}E\\ \text{mit }E=h\cdot f\\ \Rightarrow \text{d}U=\frac{hf^3}{e^{\frac{hf}{k_BT}}-1}\frac{8\pi V}{c^3}\text{d}f

$\propto T$

Bisher: Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht

9.8 Laser

Laser: Light amplification by stimulated emission of radiation

Schwarzkörperstrahlung:

Laser kohärent: gleiche Richtung, Polarisation, Wellenlänge, Phase

Herkömmliche Lichtquelle

Spontane Emission:

Absorption:

Stimulierte Emission:

Bemerkung: Spontane Emission ist stimulierte Emission durch das Feld der Vakuumfluktuationen.

Damit stimulierte Emission dominiert brauchen wir wie wir gleich sehen werden eine Besetzungsinversion.

Ratengleichung nach Einstein

(Einstein Koeffizienten)

Rate nach spontaner Emission:

R_\text{spon}=A_\text{spon}\cdot N_2

$N_2$ : #Atome im angeregten Zustand

$A_\text{spon}$ : Einstein Koeffizient

Absorptionsrate:

R_\text{abs}=B_\text{Abs}\cdot N_1\cdot Y(\Delta E)\\ \Delta E=E_2-E_1=h\nu=hf

$N_1$ : #Atome im Grundzustand

$B_\text{abs}$ : Einstein Koeffizient

$Y(\Delta E)$ $\nu$

Stimulierte Emission:

R_\text{stim}=B_\text{stim}\cdot N_2\cdot Y(\Delta E)

In thermischdynamischen Gleichgewicht:

R_\text{spon}+R_\text{stim}=R_\text{abs}\\ Y(\Delta E)=\frac{\frac{A_\text{spon}}{B_\text{abs}}}{\frac{N_1}{N_2}-\frac{B_\text{stim}}{B_\text{abs}}}

Bei hohen Temperaturen: Boltzmannverteilung;

\frac{N_1}{N_2}=\frac{e^{-\frac{E_1}{k_BT}}}{e^{-\frac{E_2}{k_BT}}}=e^{\frac{\Delta E}{k_BT}}\\ Y(\Delta E)=\frac{\frac{A_\text{spon}}{B_\text{abs}}}{e^{\frac{\Delta E}{k_BT}}-\frac{B_\text{stim}}{B_\text{abs}}}=\frac{hf^3}{e^{\frac{hf}{k_BT}}-1}\frac{8\pi V}{c^3}\text{d}f\\ \Rightarrow \frac{B_\text{stim}}{B_\text{abs}}=1\Rightarrow B_\text{stim}=B_\text{abs}

$\Rightarrow$ Laser funktioniert im thermodynamischen Gleichgewicht nicht!

Wir wollen, dass stimulierte Emission dominiert:

N_2\gg N_1

Problem: 2 Niveau System:

$\frac{N_1}{N_2}=1$ für inkohärente Anregung

Weiter wichtig: hohe Wechselwirkungswahrscheinlichkeit

L=n\cdot \frac{\lambda}{2}\Rightarrow \text{konstruktive Interferenz}

Energiezufuhr:

Blitzlampen
elektrische Entladung
Stöße (HeNe Laser)
LEDs
anderen Laser

Wie bekommt man Besetzungsinversion?

Ansatz: 3 Niveau-Laser( z.B. Rubidium Laser)

$N_1$ weggepumpt werden.

Besser 4-Niveau-Laser

4 Niveau Laser

Beispiele:

$694,3\,\text{nm}$

$1060\,\text{nm}$

$632,8\,\text{nm}$

Funktionsweise:

Elektronische Entladung pumpt Anregung im metastabilen He
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Besetzungsinversion im Ne

11. Kernphysik

$E=m c ^2$ aus Relativitätstheorie, Schalenmodell aus Quantenmechanik, Spin (da Starke-Wechselwirkung Spin-abhängig ist), Pauli-Prinzip

Bisher: nur Elektronenhülle betrachtet

Jetzt: Kern zerfallen, verändern sich

Technologische Relevanz: Energiequelle

11.1 Kernstruktur

Beispiel: He

$Z$ : #Protonen: 2

$N$ : #Neutronen: 2

$A=N+Z=4$

Teilchen	Ladung	Masse
Proton	$+e$	$1.67262158(13)\cdot10^{-27}\,\text{kg}=1,00727646688(13)\,\text{u}$
Neutron	$0$	$1,674 927 16(13)\cdot10^{-27}\,\text{kg}= 1,08 664 915 78(55)\,\text{u}$
Elektron	$-e$	$9,109 383 7015(28)\cdot10^{-31}\,\text{kg}= 5,485 799 090 65(16)\cdot 10^{-4}\,\text{u}$

$E=mc^2$ mehr Energie. Alle freien Neutronen zerfallen deswegen in Protonen.

$\Rightarrow$ Umwandlung von Proton in Neutron bewirkt Energieerniedrigung. Daher können Neutronen im Kern stabil sein.

Isotope

Isotope sind chemisch identisch, haben aber eine andere Masse

Beispiel: Wasserstoff

$^3$ He (Helium 3): 2 Protonen, 1 Neutron

$\text{u}$ $12\,\text{u}$

1u=1,66053906660(50)\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

Weitere instabile Isotope: Uran 238, Thorium 232

Halbwertszeit einige Milliarden Jahre

11.1.1 Größe des Kerns

Gibt Rückschlüsse auf Kernkraft

$R(A)$

Rutherford Versuch

$\Rightarrow$ $\alpha$ -Einfang

r=A^\frac{1}{3}R_0\\R_0=1,2\cdot 10^{-15}\,\text{m}=1,2\,\text{fm}

$A$ ist die Massenzahl.

Beispiel: $\Rightarrow$ $<1\,\text{mm}$

Volumen:

V_\text{total}=\frac{4}{3}\pi r^3=A\frac 4 3 \pi R_0^3

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tröpfchenmodell|

11.2 Bindungen

Coulomb-Wechselwirkung: würde Kern zerplatzen lassen
$\sim 1\,\text{fm}$
$\beta$ $e^-$ $\bar e^+$ ) aus Kern. Elektronen können wegen Unschärferelation nicht auf wenige fm mit Coulomb Wechselwirkung in Kern gehalten werden. Schwache WW ist verantwortlich für einen Umwandlungsprozess im Kern bei dem Elektronen/Positronen emittiert werden.

$d=1\,\text{fm}$

Kraft	relative Stärke	Reichweite
Starke	$1$	$\sim 1\,\text{fm}$
Elektromagnetische	$10^{-2}$	$\propto \frac{1}{r^2}$
Schwache	$10^{-6}$	$\sim 10^{-3}\,\text{fm}$
Gravitation	$10^{-39}$	$\propto \frac{1}{r^2}$

Starke Kraft

geringe Reichweite und für kleine Abstände abstoßend (wie harte Kügelchen)

11.2.1 Stabilität der Kerne

$\Rightarrow$ Resultat: Kern mit großer negativer potentieller Energie, dass heißt hohe Bindung.

Beispiel: Kern mit 2 Nukleonen

\xcancel{p-p},\ \xcancel{n-n},\ p-n

$p$ $n$ $\frac 1 2$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ $p-n$ bevorzugt weil im Grundzustand gleiche Spinausrichtung möglich ist: