3.2 Fotoelektrische Effekt

klassische Vorhersage (falsch!): Auch bei nieriger Intensität sollte man nach genügend langer Zeit oder genügend hoher Intensität ein Elektron messen können. Der Strom $I \propto E_0^2$ ($E_0$ Amplitude des EM Feldes) sollte unabhängig von der Wellenlänge sein.

Experiment widerlegt dies.

Austrittsarbeit: Minimale Energie zur Freisetzung eines Elektrons.

Bei $\lambda$=500$\,$nm instantane Emission von $e^-$ beobachtet, bei $\lambda$ = 600$\,$nm keine , auch bei hohen Intensitäten

Lösung: Einstein 1905: $E=h\cdot f$

Licht verhält sich wieTeilchen (Photonen), das mit einem Schlag gesamte ENergie überträgt und dann verschwindet.

Bedingung zur Emission eines Elektrons: $h\cdot f > \Phi$

$E_\text{kin,max}= h\cdot f - \Phi \Rightarrow$ Erklärt sofortige Emission und auch Abhängigkeit von Frequenz, lediglich Anzahl der $e^-$ (Stromfluss) abhängig von Intensität (proportional zu Anzahl der Photonen)

Beispiel: $\lambda = 380nm$

Gegenspannung $U=1,10\,$V$\Rightarrow I=0$

Austrittsarbeit $\Phi = ?$

$E_\text{kin,max}= h\cdot f - \Phi$, da $I=0 \Rightarrow U_\text{pot} = E_\text{kin}$ (im Bild $E_\textrm{kin,max}$ ist bei Anode)

$q\cdot U=1,6\cdot 10^{-19}\,\text{C}\cdot 1,1\,\text{V}=1,1\,\text{eV}=1,76\cdot 10^{-19}\,\text{J}$

$\Phi = h\cdot f - q\cdot U= 3,47\cdot 10^{-19}\,\text{J}= 2,17\,\text{eV}$

Ab welcher Wellenlänge keine Emission?

$E_\text{kin,max}= 0=h\cdot f - \Phi$

$0=6.63\cdot10^{-34}\textrm{Js}\frac{3\cdot 10^8 m/s}{\lambda'}-3.47\cdot 10^{-19}\textrm{J}$

$\rightarrow \lambda '=573\,\text{nm}$ Grenzwellenlänge

Bsp.: Anzahl der Photonen in 10$\,$mW Laser mit $\lambda = 633\,\text{nm}$

$E=h\cdot f=\frac{h c}{\lambda}=(6.63\cdot10^{-34}\textrm{Js})\frac{3\cdot10^8 \textrm{m/s}}{633\cdot10^{-9}\textrm{m}}=3,14\cdot 10^{-19}\,\text{J}$

Rate $= \frac{P}{E}= \frac{10\times10^{-3}\,\text{W}}{3,14\cdot 10^{-19}\,\text{J}}=3,18\cdot 10^{17}\frac{1}{\text{s}}$

Anwendung: Nachtsichtgerät

Beispiel:

Cs: $\Phi=1,4\,\text{eV}$ Grenzwellenlänge gesucht

$E=\frac{h\cdot c}{\lambda}$

$h\cdot c = 6,626\cdot 10^{-34}\,\text{Js}\cdot 2,989\cdot 10^8\,\frac{\text{m}}{\text{s}}=1,988\cdot 10^{-25}\,\text{Jm}\cdot \frac{\text{eV}}{\text{eV}}=\frac{1,988\cdot 10^{-25}\,\text{m}}{1,602\cdot 10^{-19}}\,\text{eV}=1240\,\text{eV nm}\\ \Rightarrow 1,4\,\text{eV}=\frac{1240\,\text{nm eV}}{\lambda}\Rightarrow \lambda = 886\,\text{nm}$

3.2.1 Grenzwellenlänge von Röntgenstrahlung

Röntgenstrahlung: Strahlung mit $10^{-2}\,\text{nm}\leq \lambda \leq 10\,\text{nm}$

Wilhelm Conrad Röntgen (1901) Physiknobelpreis

Bremsstrahlung, wenn $e^-$ in Anode abgebremst werden.

Beobachtung: Bremsstrahlung klassische Erwartung (falsch!) ​ Welle sollte gesamtes Spektrum überdecken. Gesamtenergie nur durch Anzahl der $e^-$ beschränkt, denn beliebige Amplituden sind möglich.

Erklärung: EM Strahlung kann keine beliebig kleine Amplituden anehmen. Kleinste Energie ist: $E_{\text{ph}} = h\cdot f = E_\text{kin}$

$25\,\text{keV}= 25\cdot 10^3 \,\text{eV}=\frac{hc}{\lambda}=\frac{1240\,\text{nm}\cdot \text{eV}}{\lambda}$

$\lambda_c =0,05\,\text{nm}$